解析：
当被拘押者被公安机关依法刑事拘留之后，该公安机关应在拘留发生后的二十四个小时内，以书面形式通知其家属相关事宜。然而，若出现无法联系到家属或因涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况而通知可能会对案件侦查工作造成阻碍时，公安机关可以暂缓通知。待阻碍侦查的因素消除后，公安机关必须立即向被拘留者的家属发出通知。此举旨在确保被拘押者的合法权益得到充分保护，使家属得以及时了解案情进展。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
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你知道当嫌疑犯被抓进牢里之后警方得在24个小时内把这个事情告诉他们的家人。但是要是遇到了有些联系不上家人还有可能会危害到我们国家安全恐怖活动这些特殊情况的话，警方就可能先不着急告诉家人了。等到真的没啥事了，能够通知家属了，警方可就要赶紧告诉人家。这么做就是为了保护嫌疑人的合法权益让家人也能了解到他们家的那口子到底咋回事儿。
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嫌疑犯被逮捕关起来后，公安局应该在二十四小时之内把事情告诉家人。但是如果因为某些原因不能跟家里说，或者这个事牵扯到危害国家安全、恐怖活动之类的，可能会影响调查，那就先别说了。等这些阻碍调查的因素没了之后，他们得赶紧告诉那个被抓的人的家人。这么做就是为了保护嫌疑犯的权利，让人家家人能知道究竟发生了什么事。