可以开发票。根据相关法律法规，发票的开具是基于商品和资金所有权转移、会计核算及税收管理需要，在确认营业收入时由收款方向付款方开具，不必然以存在合同为前提。若不及时开具发票，可能导致税务违规风险。
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可以。确保交易真实后，1. 简单交易可凭交易证明直接开票；2. 大额或长期交易建议补签合同，明确双方权利义务后开票；3. 如有争议，可咨询税务部门或律师后再决定开票方式。
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没有合同时，开发票需确保有正常交易背景。常见处理方式包括：1. 提供交易相关证明材料如收货单、付款记录等；2. 若为临时或小额交易，可简要说明交易情况并开具；3. 对于复杂交易，建议补签合同后开票。选择方式时应考虑交易性质、金额及合规性要求。