对方全责且仅交强险时，损失首先由交强险赔付。依据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险用于赔付交通事故中的人身损害和财产损失。若交强险赔付不足，剩余部分需由全责方承担，未及时处理可能导致全责方承担更多费用或法律责任。
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对方全责仅交强险，处理如下：1. 立即报警并通知保险公司，由交强险先行赔付。2. 交强险赔付不足时，与对方协商赔偿事宜，明确赔偿金额和方式。3. 若协商无果，可收集证据提起诉讼，要求全责方赔偿剩余损失。
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对方全责时，常见处理方式是先走交强险赔付，不足部分再协商或诉讼。若交强险无法覆盖全部损失，可与对方协商赔偿，协商不成则可通过法律途径解决。