您有权要求新单位说明不录用理由，并考虑寻求法律补偿。依据《劳动合同法》，若劳动者无过错而单位不录用，应支付经济补偿。未及时处理可能导致您的合法权益受损，如失去应有的经济补偿。
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新单位不录用可维权。具体操作：1.收集证据，如与新单位的沟通记录、过往劳动合同等；2.尝试与新单位协商，要求合理解释及补偿；3.若协商无果，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；4.必要时，向法院提起劳动诉讼，维护自身权益。
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常见处理方式为协商、调解、仲裁或诉讼。您应先尝试与新单位协商，若不成可寻求劳动调解或提起劳动仲裁；当协商、调解、仲裁均无法解决时，可向法院提起诉讼。