公司未签署劳动合同面临员工索赔二倍工资的风险。依据《劳动合同法》，未签署合同是违法行为，员工有权要求双倍工资补偿。公司需正视问题，积极应对，避免进一步的经济和声誉损失。
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针对未签署劳动合同的情况，公司可采取支付二倍工资、补签劳动合同或依法承担赔偿责任等处理方式。具体方法需结合实际情况、法律法规以及员工诉求，进行综合考虑。
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针对未签劳动合同导致的员工索赔，处理程序包括协商、调解、仲裁和诉讼。劳动者应保留相关证据，如工资条等，以支持自己的主张。建议公司及时采取措施，如协商和解或法律应对，以解决此纠纷。